فاکتوریل یکی از مباحث بسیار ساده ی ریاضی است که ربط خاصی به هیچ موضوعی ندارد اما چون بیشترین کاربرد آن در ترکیبیات است ما آن را در همین ابتدای بخش ترکیبیات گنجانده ایم! امیدواریم که بتوانید مطلبی به این سادگی را هضم کنید!
ترکیبیات چیست؟
در مقاطع ابتدایی ، ترکیبیات را “علم شمارش” مینامند. بعضی ها اسم دیگر این بحث را “چگونه بدون شمارش بشماریم؟” گذاشته اند. یعنی در ترکیبیات شما با استفاده از فرمول ها و پارامتر های مختلف می آموزید که چگونه بدون استفاده از شمارش با استفاده از روش سنتی ( ۱ ،۲ ، ۳ ، ۴ ، ۵ ، …. ∞ ) تعداد بعضی چیز ها را بشمرید! به مثال زیر دقت کنید :
با استفاده از ارقام ۱ ، ۲ ، ۳ و … و ۷ چند عدد ۵ رقمی بدون تکرار ارقام میتوان ساخت؟!؟!؟
چی شد؟ هنگ کردین؟ فرض کنید بخواهید یک قلم و کاغد در روبرویتان بگذارید و تک تک این عدد ها را حساب کنید … وقت زیادی از شما گرفته خواهد شد! اما با استفاده از ترکیبیات میتوانید در کمتر از ۱ دقیقه به این سوال جواب بدهید! ( جواب این سوال میشود ۲۵۲۰!)
شاید به نظرتان ترکیبیات مبحثی ساده و نسبتاً بی ارزش باشد اما باید خدمتتان عرض کنم که اصلا اینگونه نیست! ترکیبیات یکی از مهم ترین مباحث ریاضی است! ترکیبیات همواره بخش اعظمی از سوالات المپیاد های کشوری و بین المللی ریاضی و کامپیوتر را شامل میشود و این امر نشان دهنده ی اهمیت و کاربرد این مبحث فوق العاده جذاب ریاضی می باشد!
فاکتوریل!
فاکتوریل ( به انگلیسی Factorial ) شاخه ای از ریاضی می باشد که در ترکیبیات کاربرد فراوانی دارد. فاکتوریل عبارت ( یا عدد) n به صورت !n نشان داده شده و به صورت “ان فاکتوریل” خوانده می شود. به عبارت کلی !n میشود:
n! = (n)×(n-1)×(n-2)×(n-3)×(n-4) … (1)
به مثال های زیر دقت کنید:
۳! = ۳×۲×۱
۱۲! = ۱۲×۱۱×۱۰×۹ … ۳×۲×۱
همچنین به مثال زیر دقت کنید:
۱۰! = ۱۰×۹! = ۱۰×۹×۸! = ۱۰×۹×۸ ×۷! = ….
فاکتوریل هر عدد دارای زیر مجموعه ای فاکتوریل اعداد کوچکتر از خودش است. به مثال بالا توجه کنید تا بفهمید من چی میگم :دی
(در مثال بالا ما میخوایم ۱۰! رو نشون بدیم ، در حالت طبیعی ۱۰ فاکتوریل می شود “۱۰×۹×۸×۷×۶×۵×۴×۳×۲×۱″ اما ما میدانیم که “۹×۸×۷×۶×۵×۴×۳×۲×۱″ همان ۹! است! بنابراین ۱۰! را میتوانیم به صورت “۱۰×۹!” نیز نشان دهیم!)
خب … بهتر است به جای حرف زدن اندکی هم مثال بزنیم به رگ! فعلا با این نمونه های بسیار ساده ور بروید! (خواهشا جوابارو نخونین!)
خب … تا اینجاش کافیه … این اول راه بود. اگه میخواین که توی ترکبیات روی پای خودتون بایستین بهتره این کتابی رو که معرفی میکنم رو پیدا کنین! ترکیبیات / علیرضا علی پور.
منبع: http://elmdan.ir
از مطالب نه قلم راضی هستید؟ ما را حمایت مالی کنید